এইচএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
HSC Psychology 1st Paper Srijonshil question and answer. HSC Psychology 1st Paper (Srijonshil) Creative Questions pdf download. HSC Monobiggan 1st paper Srijonshil Proshno Uttor.
উচ্চ মাধ্যমিক
মনোবিজ্ঞান
প্রথম পত্র
সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
অধ্যায়-৮
HSC Psychology
1st Paper
Srijonshil Question and Answer pdf download
১. অধ্যাপক নাফিস ৪০ জন ছাত্রের ৭৫ নম্বরের নির্বাচনী পরীক্ষা গ্রহণ করেন। উত্তরপত্র মূল্যায়নের পর প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপসমূহ নির্ণয় করেন। ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের বন্টনটি নিম্নরূপ:
শ্রেণি ব্যবধান | ছাত্র সংখ্যা (f) |
৭০-৭৯ | ২ |
৬০-৬৯ | ৩ |
৫০-৫৯ | ৭ |
৪০-৪৯ | ১২ |
৩০-৩৯ | ৮ |
২০-২৯ | ৫ |
১০-১৯ | ৩ |
| N = ৪০ |
ক. কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
খ. চোখের রং, মেধা এসবকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয় কেন?
গ. উদ্দীপকের বন্টনটি থেকে এমন একটি মান নির্ণয় কর যার উপরে এবং নিচে ঐ বন্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে।
ঘ. অধ্যাপক নাফিসের নির্ণীত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপসমূহের মধ্যে কোনটি উত্তম এবং কেন?
১ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বন্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
খ. যে সব উপাত্তের বৈশিষ্ট্য সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায় না, গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয়। যেমন- গায়ের রং, চোখের রং, মেধা, কর্মদক্ষতা ইত্যাদি। গুণ কোন বৈশিষ্ট্যের প্রকৃতি পরিমাপ করে।
গ. উদ্দীপকের বণ্টনটি থেকে নিচে এমন একটি মান নির্ণয় করা হলো যার উপরে এবং নিচে ঐ বণ্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে-
উদ্দীপকের উপাত্তসমূহ থেকে মধ্যক নির্ণয়:
শ্রেণি ব্যবধান | ছাত্র সংখ্যা (f) | ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য (cf) |
৭০-৭৯ | ২ | ৪০ |
৬০-৬৯ | ৩ | ৩৮ |
৫০-৫৯ | ৭ | ৩৫ |
৪০-৪৯ | ১২ | ২৮ |
৩০-৩৯ | ৮ | ১৬ |
২০-২৯ | ৫ | ৮ |
১০-১৯ | ৩ | ৩ |
| N = ৪০ |
|
উক্ত শ্রেণিবদ্ধ উপাত্তে মধ্যমার অবস্থান,
N/2 = = ২০ তম সংখ্যা।
২০ তম সংখ্যাটি (৪০ - ৪৯) শ্রেণিতে বিদ্যমান।
মধ্যমা শ্রেণি (৪০ - ৪৯)।
এখানে,
L= মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৩৯.৫
cf = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য = ১৬
fm = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা = ১২
i = শ্রেণিসীমা = ১০
আমরা জানি,
মধ্যমা MDn= Lx i
= ৩৯.৫ = ১০
= ৩৯.৫+ ১০
= ৩৯.৫ + = ৩৯.৫ + ৩.৩৩
= ৪২.৮৩ (প্রায়)
অর্থাৎ মধ্যমা ৪২.৮৩। যা (৪০-৪৯) শ্রেণিতে অবস্থিত। এ (৪০-৪৯) শ্রেণির উপরে ও নিচে ঐ বন্টনের শতকারা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে।
ঘ. অধ্যাপক লাফিসের নির্ণীত কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপসমূহের মধ্যে গড় উত্তম। কারণ নিচে উপস্থাপন করা হলো-
১. যে কোনো বণ্টন থেকে সহজেই গড় নির্ণয় করা যায়।
২. সহজবোধ্য, সর্বজনগ্রাহ্য এবং সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অংক।
৩. গাণিতিক ও জ্যামিতিক উভয় পদ্ধতিতেই গড় নির্ণয় করা যায়।
৪. বিভিন্ন ধরনের উচ্চতর গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য গড়কে ভিত্তি হিসেবে ধরা হয়।
৫. কেন্দ্রমুখী অংকগুলোর মধ্যে গড়াই হলো পৌনঃপুন্য বন্টনের সত্যিকার প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যা।
৬. গড়ের এমন কতকগুলো বৈশিষ্ট্য আছে যা অন্য কোনো কেন্দ্রমুখী অংকে নেই।
৭. গাণিতিক গড় নির্ণয়ে বীজগণিতের নিয়মাবলি সহজেই প্রয়োগ করা যায়।
৮. রাশিমালাকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয় না।
৯. দুই বা ততোধিক তথ্য সারির তুলনা করা যায়।
১০. তথ্য সারির কোনো সংখ্যা শূন্য বা ঋণাত্মক হলেও গাণিতিক গড় নির্ণয় করা সম্ভব।
উপরোক্ত সুবিধাসমূহের কারণে কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপসমূহের মধ্যে গড়-ই উত্তম।
২. অধ্যাপক আলম সাহেব তার ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীদের ২৫ নম্বরের পরীক্ষা গ্রহণ করেন এবং প্রতিজনের সাফল্যংক আলাদা আলাদাভাবে উপস্থাপন করেন এবং তাদের সাফল্যংকের গড় নির্ণয় করেন। তার নির্ণীত গড়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন।
২১, ১৩, ১৩, ১৯, ১৪, ২২, ১৪, ১৮, ১৫, ২২, ১৮, ২৪, ১৯, ১৭, ১৮, ১৮, ২৩, ১৮, ১৬, ২০, ১৭, ১৯, ১২, ২১, ১৪, ২০, ১৪, ১৭, ১৬, ১৫।
ক. গড়ের সংজ্ঞা দাও।
খ. গড়ের সূত্র ও তার ব্যাখ্যা দাও।
গ. অধ্যাপক আলম সাহেব যে বিষয়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন, তা বর্ণনা কর।
ঘ. উপরের উপাত্তগুলোর গড় নির্ণয় কর।
২ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. কোনো বন্টনের তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সমষ্টিকে ঐ তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ফলাফল বের হয়, তাকেই গড় বলে।
খ. অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে গড়,=
ব্যাখ্যা:
= গড়, x = সাফল্যাঙ্ক, ∑ = যোগফল, N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা।
বিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে , =
ব্যাখ্যা:
= গড়, x = মধ্যবিন্দু (বিন্যস্ত), f = পৌনঃপুন্য, ∑ = যোগফল, N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা বা পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
গ. অধ্যাপক আলম সাহেব গড়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন। তা নিচে বর্ণনা করা হলো:
১. সূচক সংখ্যা পরিগণনার ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
২. পরিসংখ্যান তথ্য অনুক্রমের বিশ্লেষণে গড় ব্যবহার করা হয়।
৩. সম্ভাবনা বিন্যাস ও নমুনা বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
৪. কালীন সারিকে সুষম করার ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
৫. সহজবোধ্য পরিমাপক হিসেবে অর্থনৈতিক, বাণিজ্যিক, সামাজিক ইত্যাদি গবেষণায় গড়কে সফলভাবে ব্যবহার করা হয়।
ঘ. অধ্যাপক আলম সাহেবের ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর ২৫ নম্বরের পরীক্ষার প্রাপ্ত সাফল্যাঙ্কগুলো নিম্নরূপ:
২১, ১৩, ১৩, ১৯, ১৪, ২২, ১৪, ১৮, ১৫, ২২, ১৮, ২৪, ১৯, ১৭, ১৮, ১৮, ২৩, ১৮, ১৬, ২০, ১৭, ১৯, ১২, ২১, ১৪, ২০, ১৪, ১৭, ১৬, ১৫।
এখানে, সাফল্যাঙ্ক সংখ্যা, N = ৩০
সাফল্যাঙ্কের যোগফল, ∑x = ৫২৭
আমরা জানি, অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে, = = = ১৭.৫৬৭
সুতরাং উপাত্তগুলোর গড় ১৭.৫৬৭।
৩. ইমনের গাণিতিক জ্ঞান খুব বেশি ভালো নয়। মনোবিজ্ঞান বইয়ে পরিসংখ্যান অধ্যায়টি তার পছন্দ হয় নি। তার ধারণা কেনই বা মনোবিজ্ঞান পাঠে পরিসংখ্যান থাকবে। ক্লাসে শিক্ষক পরিসংখ্যান অধ্যায় শুরুর প্রথমেই ইমনের মনের জিজ্ঞাসার উত্তর পাওয়া গেল। শিক্ষক বললেন, মানব আচরণ সম্পর্কে একটা সুনির্দিষ্ট সিদ্ধান্ত নিতে গেলে তা অবশ্যই সর্বজন স্বীকৃত হতে হবে। পরিসংখ্যান যেহেতু সংখ্যাতত্ত্বের বিজ্ঞানসম্মত বিশ্লেষণ করে এবং সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করে, তাই আচরণ সম্পর্কিত গবেষণার ফলাফল ও সংখ্যার মাধ্যমে পাওয়া যায় এবং তা সর্বজন স্বীকৃত হয়।
ক. পরিসংখ্যান কী?
খ. বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে উপাত্তের প্রকারভেদ লেখ।
গ. মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান অধ্যায়টি কোন পদ্ধতির পরিপূরক হিসেবে ব্যবহার হয়? ব্যাখ্যা কর।
ঘ. তোমার দৃষ্টিতে শিক্ষকের আলোচনা কতটুকু যুক্তিসঙ্গত - বিশ্লেষণ কর।
৩ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. পরিসংখ্যান হলো সংখ্যাবাচক প্রক্রিয়া যা ঘটনার পরিমাপ করে এবং ফলাফল তুলনা করে।
খ. বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে উপাত্তকে দুভাগে ভাগ করা যায়। যথা:
১. গুণবাচক উপাত্ত: যেসব উপাত্তের বৈশিষ্ট্য সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায় না, গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে গুণাবাচক উপাত্ত বলা হয়। যেমন- গায়ের বর্ণ, চোখের রং, মেধা, কর্মদক্ষতা ইত্যাদি। গুণ কোনো বৈশিষ্ট্যের প্রকৃতি পরিমাপ করে।
২. পরিমাণবাচক উপাত্ত: অনুসন্ধান কার্যে ব্যবহারের জন্য যেসব উপাত্ত সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায়, তাকে পরিমাণবাচক উপাত্ত বলে। যেমন- শিক্ষার হার, জন্ম হার, কোনো গ্রামের লোকসংখ্যা, বিভিন্ন লোকের আয়, বিভিন্ন লোকের বয়স ইত্যাদি।
গ. মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান অধ্যায়টি পরীক্ষণ পদ্ধতির পরিপূরক হিসেবে ব্যবহার করা হয়। নিচে তা ব্যাখ্যা করা হলো-
মনোবিজ্ঞান হলো পরীক্ষণ নির্ভর আচরণ-বিজ্ঞান। তাই মনোবিজ্ঞানের বিষয়বস্তু হলো মানুষের আচরণ। মানুষের আচরণ সম্বন্ধে তথ্য আহরণ করার জন্য মনোবিজ্ঞানিগণ প্রতিনিয়ত পরীক্ষণ চালিয়ে যাচ্ছেন। এ সকল সংগৃহীত রাশিকৃত তথ্য থেকে মানুষের আচরণ সম্বন্ধে সাধারণ সূত্র আবিষ্কারের জন্য পরিসংখ্যান পদ্ধতির প্রয়োজন। গবেষণার প্রতিটি স্তরে অর্থাৎ পরিকল্পনা প্রণয়ন থেকে শুরু করে ফলাফলের বিশ্লেষণ ও প্রকাশ করা পর্যন্ত সকল ক্ষেত্রেই পরিসংখ্যান পদ্ধতির প্রয়োজন।
মনোবিজ্ঞানে বিজ্ঞানসম্মত উপায়ে, অনুধ্যান করা হয়। বিজ্ঞানসম্মত পদ্ধতি হিসেবে পরীক্ষণ পদ্ধতি মনোবিজ্ঞানে মূল ব্যবহৃত পদ্ধতি। যেকোনো ঘটনার প্রকৃত কারণ উদ্ঘাটনের জন্য নিয়ন্ত্রিত পরিবেশে তার বিজ্ঞানভিত্তিক বিশ্লেষণের উপর গুরুত্ব আরোপ করা হয়। মনোবিজ্ঞানে এরূপ অনুসন্ধান কার্যে পরীক্ষণ পদ্ধতির ন্যায় পরিসংখ্যান পদ্ধতি অনেকটা একইরূপ এবং পরীক্ষণ পদ্ধতির পরিপূরক পদ্ধতি হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
ঘ. শিক্ষক মূলত মনোবিজ্ঞান পাঠে পরিসংখ্যানের প্রয়োজনীয়তার কথা বলেছিলেন। যেকোনো ধরনের বিজ্ঞানভিত্তিক গবেষণার মূল ভিত্তি সংখ্যাতত্ত্ব যা পরিসংখ্যানের মাধ্যমে সম্পন্ন করা যায়। মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান পদ্ধতির যে বিষয়গুলো উঠে আসে, সেগুলো নিচে বিশ্লেষণ করা হলো-
১. সুনির্দিষ্ট ও নিখুঁত বর্ণনা: বিজ্ঞান মাত্রই ঘটনার বর্ণনা দেয়। এ বর্ণনা যত নির্ভুল ও নিখুঁত হয় ততই তা বাস্তবভিত্তিক ও বস্তুনিষ্ঠ হয়। মনোবিজ্ঞান আচরণের বস্তুনিষ্ঠ বর্ণনা দিয়ে থাকে। মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রয়োগের ফলে আচরণ সম্পর্কিত বর্ণনা বর্তমানে বহুলাংশে নির্ভুল ও নিখুঁত হয়ে উঠেছে।
২. নৈর্ব্যক্তিক ও বিজ্ঞানভিত্তিক অনুধ্যান: মনোবিজ্ঞানের প্রাথমিক পর্যায়ে অনুধ্যানে যে নীতি প্রয়োগ করা হতো তা ছিল অনেকটা ব্যক্তিদোষে দুষ্ট এবং অনুমান নির্ভর। কিন্তু বর্তমানে পরিসংখ্যান ব্যবহারের ফলে মনোবিজ্ঞানের অনুধ্যান অনেক বেশি নৈর্ব্যক্তিক ও বিজ্ঞানভিত্তিক হয়ে উঠেছে।
৩. পরীক্ষণলব্ধ তথ্যের সংক্ষিপ্তকরণ ও অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্ত গ্রহণ: পরীক্ষণ বা পর্যবেক্ষণ থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনেক সময় এত বেশি ও ব্যাপক থাকে যে তাকে সংক্ষেপে প্রকাশ করা বা তা থেকে কোনো অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব হয় না। কিন্তু পরিসংখ্যান ব্যবহারের ফলে তথ্যসমূহ সংক্ষেপে প্রকাশ করা যায় এবং অর্থপূর্ণভাবে বিন্যাস ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা যায়।
৪. সাধারণ সিদ্ধান্ত গ্রহণ: গবেষণা থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ সংক্ষিপ্তকরণ ও সুবিন্যাসের পর তা থেকে সাধারণ সিদ্ধান্ত গঠনে পরিসংখ্যান গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পরিসংখ্যানের সাহায্যে তথ্যসমূহকে সংক্ষিপ্ত ও সুবিন্যস্ত করা হলে তা থেকে গবেষক সহজেই সাধারণ সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারেন।
৫. উপাদান বিশ্লেষণ: মনোবিজ্ঞানের গবেষণায় উপাদান বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা। কোনো গবেষণায় যে প্রশ্নপত্র ব্যবহার করা হয় তা কতটুকু বাস্তবসম্মত এবং উপযোগী তা উপাদান বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ধারণ করা হয়। আর এ উপাদান বিশ্লেষণে পরিসংখ্যানের ভূমিকা বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য। পরিসংখ্যানের সাহায্যে উপাদানগুলোকে বিশ্লেষণ করলে গবেষণার ফলাফল নিখুঁত হয়ে থাকে।
উপযুক্ত আলোচনা থেকে বলা যায়, মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যান পাঠ সম্পর্কিত শিক্ষকের আলোচনা যুক্তিযুক্ত।
৪. শহীদ সাহেব ক্লাসে তার ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিতের প্রাপ্ত নম্বরগুলো বললেন। গণিতে সর্বোচ্চ নম্বর পেয়েছে তমাল (৯৫) এবং সর্বনিম্ন নম্বর পেয়েছে দেবাশিষ (১৫)। শহীদ সাহেব আবার বললেন, সর্বোচ্চ নম্বর ৯৫ হওয়া সত্ত্বেও তোমাদের ক্লাসের গণিতে গয় নম্বর ভালো না। তোমরা বেশিরভাগ শিক্ষার্থীই ৪০-৫০ এর মধ্যে নম্বর পেয়েছে।
ক. উপাত্ত কী?
খ. বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তের শ্রেণিবিভাগ কর।
গ. গণিতে প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে পরিসংখ্যানিক ভাষায় কী বলে? ব্যাখ্যা কর।
ঘ. শহীদ সাহেব কীভাবে বুঝলেন বেশিরভাগ শিক্ষার্থীই ৪০-৫০ এর মধ্যে নম্বর পেয়েছে? যুক্তি দাও।
৪ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. ব্যক্তি, বস্তু বা ঘটনা তথা জাগতিক যেকোনো অবস্থা বা ক্ষেত্র থেকে আহরিত বা সংগৃহীত সংখ্যাতাত্ত্বিক তথ্যই উপাত্ত।
খ. বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্তকে দু'ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:
১. অবিন্যস্ত বা অশ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত: উপাত্ত যখন এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ শ্রেণিবদ্ধভাবে থাকে না, তখন তাকে অবিন্যস্ত বা অশ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত বলে। যেমন- ২, ৫, ১৫, ৭, ১৮, ৯, ৩, ২, ২০, ৫০, ৩০, ১০, ৫ ইত্যাদি। প্রাথমিক অবস্থায় যে তথ্য বা উপাত্ত পাওয়া যায় তা অবিন্যস্ত আকারে থাকে।
২. বিন্যস্ত বা শ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত: অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে যখন শ্রেণিবদ্ধকরণের মাধ্যমে সাজানো হয়, তখন সেই উপাত্তকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। বিন্যস্ত উপাত্তে প্রথমে শ্রেণি গঠন করে প্রতিটি শ্রেণিতে সাফল্যাঙ্কগুলি স্থাপন করে পৌনঃপুন্যের সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।
গ. উদ্দীপকে গণিতের প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে পরিসংখ্যানিক ভাষায় সাফল্যাঙ্ক বলা হয়।
যখন আমরা বস্তু, ঘটনা বা ব্যক্তির কোনো বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করি তখন আমরা সেই ফলাফলকে সাধারণত একটি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করে থাকি। এই সংখ্যাটিকেই আমরা ঐ বস্তু, ঘটনা বা ব্যক্তির সাফল্যাঙ্ক বলে থাকি। যেমন, কোনো পরীক্ষার সাফল্যাঙ্ক প্রকাশ করা হয় ৬০, ৭০, ৮০, ৯০ ইত্যাদি সংখ্যা দ্বারা। আবার ওজনের ক্ষেত্রে সাফল্যাঙ্ক প্রকাশ করা হয় গ্রাম, কিলোগ্রাম ইত্যাদি দিয়ে, যেমন, ২০ গ্রাম, ৩০ গ্রাম, ৪০ কিলোগ্রাম ইত্যাদি।
ঘ. শহীদ সাহেব পৌনঃপুন্য বন্টন পদ্ধতি ব্যবহার করে বুঝতে পারলেন বেশির ভাগ শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের অবস্থান ৪০-৫০।
পরিসংখ্যানিক গবেষণার জন্য যেসব তথ্য সংগ্রহ করা হয় তা থেকে সমগ্রক সম্পর্কে ধারণা করা কঠিন। এ জন্য সংগৃহীত তথ্যকে সংক্ষিপ্ত করে বিভিন্ন ছক বা সারণির সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়। সংখ্যাত্মক তথ্যকে এভাবে বিভিন্ন শ্রেণি অনুযায়ী সারণি বা ছক-এর সাহায্যে উপস্থাপন করাকে পৌনঃপুন্যের বণ্টন বা গণসংখ্যা নিবেশন বলে। পৌনঃপুন্যের বণ্টন হলো শ্রেণিবদ্ধভাবে একটি সারণিতে তথ্যসমূহকে উপস্থাপন করা, যেখানে প্রত্যেক শ্রেণির গণসংখ্যা দেখানো হয়।
পৌনঃপুন্যের বণ্টন-এর সাহায্যে একদল সাফল্যাঙ্ককে খুব সহজে এবং সবচেয়ে কার্যকরীভাবে সাজানো বা বিন্যস্ত করা যায়। এ উদ্দেশ্যে সাফল্যাঙ্কসমূহকে সুবিধামতো কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করে প্রাতটি শ্রেণিতে কত সংখ্যক সাফল্যাঙ্ক আছে তা নির্ণয় করা হয়।
অথাৎ বহু সংখ্যক সাফল্যাঙ্ককে কতকগুলি শ্রেণিতে ভাগ করে প্রত্যেক শ্রেণিতে কতগুলি সাফল্যাঙ্ক রয়েছে তা গণনা করা হলে একটি পৌনঃপুন্য বণ্টন তৈরি হয়। পৌনঃপুন্য বন্টনের সাহায্যেই শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বর থেকে বেশির ভাগ শিক্ষার্থীর নম্বরের অবস্থানের শ্রেণি বের করা যায়।
৫. নিচের সারণিটি লক্ষ কর-
শ্রেণি | পৌনঃপুন্য |
১০৮-১১০ | ১ |
১০৫-১০৭ | ৩ |
১০২-১০৪ | ৪ |
৯৯-১০১ | ৯ |
৯৬-৯৮ | ৫ |
৯৩-৯৫ | ২ |
৯০-৯২ | ১ |
ক. গৌণ উপাত্ত কী?
খ. গড় পদ্ধতির তিনটি সুবিধা লিখ।
গ. উপাত্ত থেকে ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য বের কর।
ঘ. উপাত্ত থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
৫ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. যেসব তথ্য মূল উৎস থেকে সংগৃহীত হওয়ার পর অন্য কোনো গবেষণার প্রয়োজনে পরোক্ষভাবে সংগ্রহ করা হয়, সেসব তথ্যই গৌণ উপাত্ত।
খ. গড় পদ্ধতির তিনটি সুবিধা নিচে উল্লেখ করা হলো-
১. যেকোনো বন্টন থেকে সহজেই গড় নির্ণয় করা যায়।
২. গড় সহজবোধ্য, সর্বজনগ্রাহ্য এবং সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অঙ্ক।
৩. কেন্দ্রমুখী অঙ্কগুলির মধ্যে গড়ই হলো পৌনঃপুন্য বন্টনের সত্যিকার প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যা।
গ. ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য নির্ণয়ের সারণি-
শ্রেণি | পৌনঃপুন্য | ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য |
১০৮-১১০ | ১ | ২৪ + ১ = ২৫ |
১০৫-১০৭ | ৩ | ২১ + ৩ = ২৪ |
১০২-১০৪ | ৪ | ১৭ + ৪ = ২১ |
৯৯-১০১ | ৯ | ৮ + ৯ = ১৭ |
৯৬-৯৮ | ৫ | ৩ + ৫ = ৮ |
৯৩-৯৫ | ২ | ১ + ২ = ৩ |
৯০-৯২ | ১ | ১ |
| N = ২৫ |
|
ঘ. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের সারণি-
শ্রেণি | পৌনঃপুন্য (f) | ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য | মধ্যবিন্দু (x) | বিচ্যুতি (d) | fd |
১০৮-১১০ | ১ | ২৫ | ১০৯ | ৩ | ৩ |
১০৫-১০৭ | ৩ | ২৪ | ১০৬ | ২ | ৬ |
১০২-১০৪ | ৪ | ২১ | ১০৩ | ১ | ৪ |
৯৯-১০১ | ৯ | ১৭ | ১০০ | ০ | ০ |
৯৬-৯৮ | ৫ | ৮ | ৯৭ | -১ | -৫ |
৯৩-৯৫ | ২ | ৩ | ৯৪ | -২ | -৪ |
৯০-৯২ | ১ | ১ | ৯১ | -৩ | -৩ |
| N = ২৫ |
|
|
| ∑fd=১ |
আমরা জানি, সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড়,
= AM
= ১০০ + ৩
= ১০০ + ০.০৪ ৩
= ১০০ + ০.১২ = ১০০.১২
নির্ণেয় গড় ১০০.১২।
৬. একটি পৌনঃপুন্য বন্টন টেবিল-
শ্রেণি ব্যবধান | পৌনঃপুন্য |
৮৫-৮৯ | ১ |
৮০-৮৪ | ৪ |
৭৫-৭৯ | ৫ |
৭০-৭৪ | ৭ |
৬৫-৬৯ | ৫ |
৬০-৬৪ | ৩ |
ক. শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
খ. ৮৯, ৮০, ৮৭, ৯৯, ৮২, ৯৮, ৮৬, ৯৫, ৯১ উপাত্তের মধ্যমা কত?
গ. উদ্দীপকের টেবিলটির ক্রমবির্ধষ্ণু পৌনঃপুন্য নির্ণয় কর।
ঘ. টেবিলটি থেকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
৬ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
শ্রেণিসংখ্যা= ।
খ. প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৮০, ৮২, ৮৬, ৮৭, ৮৯, ৯১, ৯৫, ৯৮, ৯৯
এখানে, N = ৯ (বিজোড়)
আমরা জানি, মধ্যমা = তম সংখ্যা
= তম সংখ্যা
= তম সংখ্যা = ৫ তম সংখ্যা
নিবেশনের ৫ম সংখ্যাটি হলো ৮৯
নির্ণেয় মধ্যমা ৮৯।
গ. ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌঃনপুন্য নির্ণয়ের সারণি-
শ্রেণি ব্যবধান | পৌনঃপুন্য (f) | ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য (cf) |
৮৫-৮৯ | ১ | ২৫ |
৮০-৮৪ | ৪ | ২৪ |
৭৫-৭৯ | ৫ | ২০ |
৭০-৭৪ | ৭ | ১৫ |
৬৫-৬৯ | ৫ | ৮ |
৬০-৬৪ | ৩ | ৩ |
| N = ২৫ |
|
ঘ. ‘গ’ নং এ প্রস্তুতকৃত সারণি থেকে পাই,
= = ১২.৫ যা ৭০-৭৪ শ্রেণি ব্যবধানে আছে।
এখানে, L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৬৯.৫
cfi = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য = ৮
f = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য = ৭
i = শ্রেণিসীমা = ৫
আমরা জানি, মাধ্যমা = L
অর্থাৎ Mdn= ৬৯.৫+৫
= ৬৯.৫+ ৫
= ৬৯.৫ + ৫
= ৬৯.৫ + ৩.২১= ৭২.৭১
সুতরাং, মধ্যমা হলো ৭২.৭১।
৭. ৫৫ ৫০ ৫২ ৬৮ ৫৯ ৬৪ ৬৬।
ক. জ্যামিতিক গড় কাকে বলে?
খ. কেন্দ্রিয় প্রবণতার প্রধান তিনটি পরিমাপ সম্পর্কে লেখ।
গ. উদ্দীপকে সাফল্যাঙ্কগুলো থেকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ. গড় ও মধ্যমা ব্যবহার করে উদ্দীপকের সাফল্যাঙ্কের প্রচুরক বের কর।
৭ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. যখন কোনো তথ্য সারিতে n সংখ্যক রাশি থাকে তখন তাদের গণফলের n-তম মূল নির্ণয় করলে যে ফল পাওয়া যায়, তাকে জ্যামিতিক গড় বলে।
খ. কেন্দ্রিয় প্রবণতার প্রধান তিনটি পরিমাপ সম্পর্কে নিচে আলোচনা করা হলো:
১. কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো সংখ্যা থাকে তাদের সমষ্টিকে তত দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় বলা হয়।
২. কোনো তথ্যসারিকে মানের উর্ধ্বক্রম বা নিম্নক্রমে সাজালে যে সংখ্যাটি ঠিক মাঝখানে থাকে অর্থাৎ যে সংখ্যাটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে তাকে মধ্যমা বলা হয়।
৩. কোনো উপাত্তের যে মান সবচেয়ে বেশিবার আছে তাকে প্রচুরক বলা হয়।
গ. ৫৫, ৫০, ৫২, ৬৮, ৫৯, ৬৪, ৬৬ সাফল্যাঙ্কগুলির ক্রম অনুসারে পাই, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৯, ৬৪, ৬৬, ৬৮
সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা, N = ৭
Mdn = তম সংখ্যা = তম সংখ্যা = ৪ তম সংখ্যা।
সাফল্যাঙ্কগুলির ৪তম সংখ্যা হলো ৫৯। মধ্যমা ৫৯।
ঘ. আমরা জানি, প্রচুরক = (৩ মধ্যক) - (২গড়)
সাফল্যাঙ্কগুলোর গড়,
=
= = ৫৯.১৪
‘গ’ নং থেকে পাই, মধ্যমা = ৫৯
প্রচুরক = (৩ ৫৯) - (২৫৯.১৪)
= ১৭৭ - ১১৮.২৮
= ৫৮.৭২
নির্ণেয় প্রচুরক ৫৮.৭২।
৮. ৮ ১০ ২০ ১৫ ২৫ ১৪ ১৮ ২২ ২৩ ২৪।
ক. বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্ত কত প্রকার?
খ. উদ্দীপকের সংখ্যাগুলোর গড় কত?
গ. উদ্দীপকের সংখ্যাগুলোর মধ্যমা বের কর।
ঘ. উদ্দীপকে ১৬ সংখ্যাটি যুক্ত করে গড় ও মধ্যমা ব্যবহার করে প্রচুরক নির্ণয় কর।
৮ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. বিন্যাসের ভিত্তিতে উপাত্ত দুই প্রকার। যথা- অবিন্যস্ত উপাত্ত ও বিন্যস্ত উপাত্ত।
খ. গড়, x =
= = ১৭.৯
নির্ণেয় গড় ১৭.৯।
গ. সাফল্যাঙ্কগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ৮, ১০, ১৪, ১৫, ১৮, ২০, ২২, ২৩, ২৪, ২৫
আমরা জানি, মধ্যমা = তম সংখ্যা
= তম সংখ্যা
= ৫.৫ তম সংখ্যা
৫.৫ তম সংখ্যাটি হবে ৫ম ও ৬ষ্ঠ সংখ্যার গড়
৫.৫ তম সংখ্যা =
= =১৯।
নির্ণেয় মধ্যমা ১৯।
ঘ. সাফল্যাঙ্কগুলোর সাথে ১৬ সংখ্যাটি যুক্ত করে পাই, ৮, ১০, ১৪, ১৫, ১৮, ২০, ২২, ২৩, ২৪, ২৫
গড় =
= =১৭.৭৩
মধ্যমা = তম সংখ্যা = ৬ তম সংখ্যা = ১৮
প্রচুরক = (৩ মধ্যক) - (২গড়)
= (৩ ১৮) - (২ ১৭.৭৩)
= ৫৪ - ৩৫.৪৬ = ১৮.৫৪
সুতরাং, সাফল্যাঙ্কগুলোর প্রচুরক ১৮.৫৪।
৯. করিম ও রহিম দু’বন্ধু। তারা গবেষণার কাজে ব্যস্ত থাকে। করিম চায় মূল উৎস থেকে তথ্য সংগ্রহ করতে; তাহলে গবেষণা ভালো হয়। রহিম মূল উৎসের প্রতি তেমন গুরুত্ব দেয় না। সে বিভিন্ন প্রতিবেদন, প্রকাশনা থেকে তথ্য নিয়ে গবেষণা করতে চায়। এতে ফলাফলও ভালো আসে।
ক. উপাত্ত বলতে কী বোঝায়?
খ. অবিচ্ছিন্ন সারি গবেষণায় কখন ব্যবহার করা হয়?
গ. রহিম যে উপায়ে গবেষণা করতে চায় তার নাম কী? ব্যাখ্যা কর।
ঘ. ‘‘মূল উৎস থেকে তথ্য সংগ্রহ করা প্রয়োজন"- এ বক্তব্যের সাথে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।
৯ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. কোনো গবেষণার উদ্দেশ্যে অনুসন্ধান কার্যে ব্যরহৃত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে উপাত্ত বলে।
খ. সারির সাফল্যাংকগুলির মধ্যের বিরাম বা ছেদকে প্রয়োজন অনুযায়ী ক্ষুদ্রতর অংশে ভাগ করা যায়, তাকে অবিচ্ছিন্ন সারি বলা হয়। যেমন, ১ টাকা, ২ টাকা, ৩ টাকা, ৪ টাকা- এই সারির ক্ষেত্রে আমরা ১ টাকা ও ২ টাকার মধ্যে অনেকগুলো ক্ষুদ্রতর অংশের কল্পনা করতে পারি। এবং তা সংখ্যায় প্রকাশ করতে পারি, যেমন- ১.২৫ টাকা, ১.৫০ টাকা, ১.৭৫ টাকা ইত্যাদি। বুদ্ধি, কৃতিত্ব, সাফল্য, শক্তি, তাপমাত্রা, রক্তচাপ ইত্যাদি পরিমাপের ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন সারি ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
গ. উদ্দীপকে রহিম যে উপায়ে গবেষণা করতে চায় তা হলো-
মাধ্যমিক উপাত্ত নিচে ব্যাখ্যা করা হলো-
যেসব তথ্য মূল উৎস থেকে সংগৃহীত হওয়ার পর অন্য কোনো গবেষণার প্রয়োজনে পরোক্ষভাবে সংগ্রহ করা হয়, তাকে মাধ্যমিক বা গৌণ উপাত্ত বলা হয়। অর্থাৎ অন্য কোনো উদ্দেশ্যে সংগৃহীত তথ্যসমূহ যদি গবেষণার কাজে ব্যবহৃত হয়, তখন ঐ তথ্যসমূহকে মাধ্যমিক উপাত্ত বলা হয়। মাধ্যমিক উপাত্ত পাওয়া যায় সাধারণত জার্নাল, সরকারি প্রকাশনা, প্রতিবেদন, গবেষণা প্রতিষ্ঠান এবং গবেষকদের নিকট থেকে।
উদ্দীপকে রহিম তার গবেষণা কাজে ব্যবহৃত উপাত্ত বিভিন্ন প্রতিবেদন, প্রকাশনা থেকে সংগ্রহ করে। সে মূল উৎসের প্রতি তেমন গুরুত্ব দেয়। এ ক্ষেত্রে সে প্রাথমিক উপাত্ত ব্যবহার না করে মাধ্যমিক উপাত্ত ব্যবহার করে। অর্থাৎ উপরোক্ত আলোচনার প্রেক্ষিতে বলা যায়, রহিম যে উপায়ে গবেষণা করতে চায় তা হলো মাধ্যমিক উপাত্ত।
ঘ. উদ্দীপকে উল্লেখিত মূল উৎস থেকে তথ্য সংগ্রহকরা প্রয়োজনএ বক্তব্যের সাথে আমি সম্পূর্ণ এক মত নই। নিচে আমার মতামত বিশ্লেষণ করা হলো-
উৎসের ভিত্তিতে উপাত্তকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা- ১. প্রাথমিক বা মুখ্য উপাত্ত ও ২. মাধ্যমিক বা গৌন উপাত্ত।
যেসব উপাত্ত মূল উৎস থেকে সরাসরি সংগ্রহ করা হয়, তাকে প্রাথমিক উপাত্ত বলে। এ ধরনের উপাত্ত মৌলিক উপাত্ত হিসেবে বিবেচিত এবং পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণের জন্য সর্বাপেক্ষা নির্ভরযোগ্য। অর্থাৎ কোনো গবেষণা বা অনুসন্ধান কার্যের জন্য সংগৃহীত প্রথমবারের তথ্যই হলো প্রাথমিক উপাত্ত।
আবার, যেসব তথ্য মূল উৎস থেকে সংগৃহীত হওয়ার পর অন্য কোনো গবেষণার প্রয়োজনে পরোক্ষভাবে সংগ্রহ করা হয়, তাকে মাধ্যমিক বা গৌণ উপাত্ত বলা হয়। অর্থাৎ অন্য কোনো উদ্দেশ্যে সংগৃহীত তথ্যসমূহ যদি গবেষণার কাজে ব্যবহৃত হয়, তখন ঐ তথ্যসমূহকে মাধ্যমিক উপাত্ত বলা হয়। মাধ্যমিক উপাত্ত পাওয়া যায়। সাধারণত জার্নাল, সরকারি প্রকাশনা, প্রতিবেদন, গবেষণা প্রতিষ্ঠান এবং গবেষকদের নিকট থেকে।
উদ্দীপকে করিম ও রহিম দুই বন্ধু গবেষণার কাজে ব্যস্ত থাকে। করিম তার গবেষণায় ব্যবহৃত উপাত্ত মূল উৎস থেকে সংগ্রহ করে এবং ফলাফল নির্ভরযোগ্য হয়। অন্য দিকে রহিম তার গবেষণায় ব্যবহৃত উপাও মাধ্যমিক উপাত্ত থেকে সংগ্রহ করে এবং সেও ভালো ফলাফল পায়। আবার মাধ্যমিক উপাত্তের ক্ষেত্রে দেখা যায় যে, কিছু উপাত্ত গবেষণার জন্য যা প্রয়োজন তা মাধ্যমিক উপাত্তে পাওয়া যায় না তখন তা মূল উৎস থেকে সরাসরি সংগ্রহ করার প্রয়োজন হয়। অন্যথায় গবেষক তার পছন্দ মতো যেকোনো উৎস থেকে উপাত্ত সংগ্রহ করে গবেষণার কাজ সম্পন্ন করতে পারেন। অর্থাৎ উপরোক্ত আলোচনা হতে বলা যায় যে, মূল উৎস থেকে তথ্য সংগ্রহ করা প্রয়োজন- এ বক্তব্যটি সর্বদা সঠিক নয়।
১০. অধ্যাপক আলম সাহেব তার ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীদের ২৫ নম্বরের পরীক্ষা গ্রহণ করেন এবং প্রতিজনের সাফল্যাঙ্ক আলাদা আলাদাভাবে উপস্থাপন করেন এবং তাদের সাফল্যাঙ্কের গড় নির্ণয় করেন। তিনি তার নির্ণীত গড়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন। ২১, ১৩, ১৩, ১৯, ১৪, ২২, ১৪, ১৮, ১৫, ২২, ১৮, ২৪, ১৯, ১৭, ১৮, ১৮, ২৩, ১৮, ১৬, ২০, ১৭, ১৯, ১২, ২১, ১৪, ২০, ১৪, ১৭, ১৬, ১৫।
ক. গড়ের সংজ্ঞা দাও।
খ. গড়ের সূত্র ও তার ব্যাখ্যা লিখ।
গ. অধ্যাপক আলম সাহেব যে বিষয়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন, তা বর্ণনা কর।
ঘ. উপরের উপাত্তগুলোর গড় নির্ণয় কর।
১০ নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
ক. কোনো বণ্টনের তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সমষ্টিকে ঐ তথ্যরাশি বা উপাত্তসমূহের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ফলাফল বের হয়, তাকেই গড় বলে।
খ. অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে গড়, =
ব্যাখ্যা:
গড়, x = সাফল্যাঙ্ক, ∑ = যোগফল, N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা।
বিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে, =
ব্যাখ্যা:
= গড় , x = মধ্যবিন্দু (বিন্যস্ত), f = পৌনঃপুন্য, ∑ = যোগফল, N = সাফল্যাঙ্কের সংখ্যা বা পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
গ. অধ্যাপক আলম সাহেব গড়ের ব্যবহারের দিকটি তুলে ধরেন। তা নিচে বর্ণনা করা হলো:
১. সূচক সংখ্যা পরিগণনার ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
২. পরিসংখ্যান তথ্য অনুক্রমের বিশ্লেষণে গড় ব্যবহার করা হয়।
৩. সম্ভাবনা বিন্যাস ও নমুনা বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
৪. কালীন সারিকে সুষম করার ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয়।
৫. সহজবোধ্য পরিমাপক হিসেবে অর্থনৈতিক, বাণিজ্যিক, সামাজিক ইত্যাদি গবেষণায় কে সফলভাবে ব্যবহার করা হয়।
ঘ. অধ্যাপক আলম সাহেবের ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর ২৫ নম্বরের পরীক্ষার প্রাপ্ত সাফল্যাকগুলো নিম্নরূপ:
২১, ১৩, ১৩, ১৯, ১৪, ২২, ১৪, ১৮, ১৫, ২২, ১৮, ২৪, ১৯, ১৭, ১৮, ১৮, ২৩, ১৮, ১৬, ২০, ১৭, ১৯, ১২, ২১, ১৪, ২০, ১৪, ১৭, ১৬, ১৫।
এখানে, সাফল্যাঙ্ক সংখ্যা, N = ৩০
সাফল্যাকের যোগফল, ∑ = ৫২৭
আমরা জানি, অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে, গড়, = = = ১৭.৫৬৭
সুতরাং উপাত্তগুলোর গড় ১৭.৫৬৭।
No comments:
Post a Comment