SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-৮.২ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ৮.২

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-8.2

 বৃত্ত

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ বৃত্তচাপ

 বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী পরিধির অংশকে চাপ বলে। চিত্রে A ও B দুইটি বিন্দুর মাঝে বৃত্তের অংশগুলো লক্ষ করি। দেখা যায়, দুইটি অংশের একটি অংশ ছোট, অন্যটি তুলনামূলকভাবে বড়। ছোট অংশটিকে উপচাপ ও বড়টিকে অধিচাপ বলা হয়। বৃত্তের দুইটি বিন্দু A ও B বৃত্তটিকে দুইটি চাপে বিভক্ত করে। উভয় চাপের প্রান্তবিন্দু A ও B এবং প্রান্তবিন্দু ছাড়া চাপ দুইটির অন্য কোনো সাধারণ বিন্দু নেই। 

 

◈ কোণ কর্তৃক খণ্ডিত চাপ

 একটি কোণ কোনো বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত বা ছিন্ন করে বলা হয় যদি 

 (1) চাপটির প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু কোণটির বাহুতে অবস্থিত হয়,

 (2) কোণটির প্রত্যেক বাহুতে চাপটির অন্তত একটি প্রান্তবিন্দু, অবস্থিত হয় এবং 

 (3) চাপটির অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি বিন্দু কোণটির অভ্যন্তরে থাকে। চিত্রে প্রদর্শিত কোণটি O কেন্দ্রিক বৃত্তে APB চাপ খণ্ডিত করে। 

◈ বৃত্তস্থ কোণ

 একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের একটি বিন্দু হলে এবং কোণটির প্রত্যেক বাহুতে শীর্ষবিন্দু ছাড়াও বৃত্তের একটি বিন্দু থাকলে কোণটিকে একটি বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলা হয়। চিত্রে কোণগুলো বৃত্তস্থ কোণ। প্রত্যেক বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে একটি চাপ তৈরী করে। এই চাপ উপচাপ, অর্ধবৃত্ত অথবা অধিচাপ হতে পারে। 

 মন্তব্য : বৃত্তের কোনো চাপে অন্তর্লিখিত একটি কোণ হচ্ছে সেই কোণ যার শীর্ষবিন্দু ঐ চাপের একটি অন্তঃস্থ বিন্দু এবং যার এক একটি বাহু ঐ চাপের এক একটি প্রান্তবিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তের কোনো চাপে দণ্ডায়মান একটি বৃত্তস্থ কোণ হচ্ছে ঐ চাপের অনুবন্ধী চাপে অন্তর্লিখিত একটি কোণ। 

◈ কেন্দ্রস্থ কোণ

 একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হলে, কোণটিকে ঐ বৃত্তের একটি কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয় এবং কোণটি বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে সেই চাপের ওপর তা দণ্ডায়মান বলা হয়। পাশের চিত্রের ∠AOB কোণটি একটি কেন্দ্রস্থ কোণ এবং তা APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান। অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রে কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC সরলকোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC সমকোণ।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। AC, BD কর্ণদ্বয়  E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠AOB + ∠COD = 2∠AEB.

সমাধান :

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তের O কেন্দ্র এবং ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। AC ও BD কর্ণদ্বয়  E বিন্দুতে ছেদ করেছে। A, O; B, O; C, O এবং D, O যোগ করা হলো। 

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOB + ∠COD = 2 ∠AEB

প্রমাণ : 

ধাপসমূহ যথার্থতা 

(1) AB চাপের ওপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ ∠AOB এবং বৃত্তস্থ ∠ADB।

 ∴ ∠AOB = 2∠ADB [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের 

 দ্বিগুণ (দেওয়া আছে)]

(2) CD চাপের ওপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ ∠COD এবং বৃত্তস্থ ∠DAC।

 ∴ ∠COD = 2 ∠DAC [একই]

(3) ∠AOB + ∠COD = 2 ∠ADB + 2∠DAC = 2(∠ADB + ∠DAC) ............(i) [1 ও 2নং হতে]

(4) △ADE-এ বহিঃস্থ ∠AEB এবং অন্তঃস্থ বিপরীত কোণগুলো হলো, ∠EAD ও ∠EDA

 অতএব, ∠AEB = ∠EAD + ∠EDA

 = ∠DAC + ∠ADB 

[ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]

 (5) সমীকরণ (i) নং এ ∠DAC + ∠ADB =∠AEB বসিয়ে পাই,

∠AOB + ∠COD = 2 ∠AEB. [প্রমাণিত]

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-8.2