এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ১২.৪
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-12.4
দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান
দৈনন্দিন জীবনে এমন কিছু গাণিতিক সমস্যা আছে যা সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে সমাধান করা সহজতর হয়। এ জন্য সমস্যার শর্ত বা শর্তাবলি থেকে দুইটি অজ্ঞাত রাশির জন্য দুইটি গাণিতিক প্রতীক, প্রধানত চলক x, y ধরা হয়। অজ্ঞাত রাশি দুইটির মান পাওয়া যায়। অজ্ঞাত রাশি দুইটির মান নির্ণয়ের জন্য দুইটি সমীকরণ গঠন করতে হয়। গঠিত সমীকরণদ্বয় সমাধান করলেই অজ্ঞাত রাশি দুইটির মান পাওয়া যায়।
অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্নঃ 2 : x + y = 4, x - y = 2 হলে, (x, y) এর মান নিচের কোনটি?
ক. (2, 4)
খ. (4, 2)
☑ (3, 1)
ঘ. (1, 3)
প্রশ্নঃ 3 : x + y = 6 ও 2x = 4 হলে, y এর মান কত?
ক. 2
☑ 4
গ. 6
ঘ. 8
প্রশ্নঃ 5 : 2x - y = 8 এবং x - 2y = 4 হলে, x + y = কত?
ক. 0
☑ 4
গ. 8
ঘ. 12
প্রশ্নঃ 6 : নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
i. 2x - y = 0 ও x - 2y = 0 সমীকরণদ্বয় পরস্পর নির্ভরশীল।
ii. x - 2y + 3 = 0 সমীকরণের লেখচিত্র (-3, 0) বিন্দুগামী।
iii. 3x + 4y = 1 সমীকরণের লেখচিত্র একটি সরলরেখা।
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii
☑ ii ও iii
গ. i ও iii
ঘ. i, ii ও iii
প্রশ্নঃ 7 : আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার।
নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :
(1) ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ক. 10
খ. 8
☑ 6
ঘ. 4
ব্যাখ্যা : ধরি প্রস্থ = x মি. ∴ দৈর্ঘ্য : (x + 2) মি.
প্রশ্নমতে,
2(x + x + 2) = 20
বা, 2(2x + 2) = 20
বা, 4x + 4 = 20
বা, 4x = 20 - 4 = 16
∴ x = 4
∴ দৈর্ঘ্য = (4 + 2) মি. = 6 মি.
(2) ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
☑ 24
খ. 32
গ. 48
ঘ. 80
ব্যাখ্যা : ক্ষেত্রফল = (6 × 4) বর্গ মি. = 24 বর্গ মি.
(3) ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে 900 টাকা হিসেবে মোট কত খরচ হবে?
ক. 72000 খ. 43200 গ. 28800 ☑21600
ব্যাখ্যা : প্রতি বর্গমিটার 900 টাকা হিসেবে মোজাইক করতে মোট খরচ
= (900 × 24) টাকা
= 21600 টাকা।
প্রশ্নঃ 10 : দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y.
∴ সংখ্যাটি = 10y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি 10x + y
১ম শর্তানুসারে, x = 3y + 1 .....................(1)
২য় শর্তানুসারে, 10x + y = 8(x + y)...........(2)
সমীকরণে (2) এ x = 3y + 1 বসিয়ে পাই,
10(3y + 1) + y = 8(3y + 1 + y)
বা, 30y + 10 + y = 24y + 8 + 8y
বা, 31y + 10 = 32 y + 8
বা, 31y - 32y = 8 - 10 [পক্ষান্তর করে]
বা, - y = -2
∴ y = 2 [-1 দ্বারা গুণ করে]
y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, x = 3 × 2 + 1
= 6 + 1
= 7
∴ সংখ্যাটি = 10 × 2 + 7
= 20 + 7
= 27 (Ans.)
প্রশ্নঃ 11 : দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4; সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110; সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y.
∴ সংখ্যাটি = 10y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x + y
প্রথম শর্তানুসারে,
x – y = 4; যখন x > y ... ... ... ... ... ... (i)
y – x = 4; যখন x < y ... ... ..... ... .. ... (ii)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
10y + x + 10x + y = 110 ... ... ... ... (iii)
সমীকরণ (i) ও (ii) থেকে পাই,
x = 4 + y ... ... ... ... ... (iv) [যখন x > y]
y = 4 + x ... ... ... ... ... (v) [যখন y > x]
সমীকরণ (iii) এ x-এর স্থলে 4 + y বসাই,
10y + 4 + y + 10 (4 + y) + y = 110
বা, 10y + 4 + y + 40 + 10y + z =110
বা, 22y = 110 – 40 – 4
বা, 22y = 66
বা, y = 66/22
∴ y = 3
সমীকরণ (iv) এ y এর মান বসাই;
x = 4 + 3 = 7
∴ সংখ্যাটি = 10 × 3 + 7 = 30 + 7 = 37
আবার সমীকরণ (iii) এর y এর স্থলে 4 + x বসাই,
10(4 + x) + x + 10x + 4 + x = 110
বা, 40 +10x + x + 10x + 4 + x = 110
বা, 22x + 44 = 110
বা, 22x = 110 – 44
বা, 22x = 66
∴ x = 3 [উভয়পক্ষকে 22 দিয়ে ভাগ করে]
x এর মান সমীকরণ (v) এ বসাই,
y = 4 + 3 = 7
∴ সংখ্যাটি = 10 × 7 + 3 = 70 + 3 = 73
নির্ণেয় সংখ্যাটি 73 বা 37.
প্রশ্নঃ 12 : মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান : মনে করি, দুই কন্যার বয়সের সমষ্টি x বছর
এবং মাতার বর্তমান বয়স 4x বছর
5 বছর পর মাতার বয়স হবে = (4x + 5) বছর
এবং 5 বছর পর দুই কন্যার বয়স হবে = (x + 2 × 5) বছর
= (x + 10) বছর
প্রশ্নানুসারে, 4x + 5 = 2(x + 10)
বা, 4x + 5 = 2x + 20
বা, 4x - 2x = 20 - 5
বা, 2x = 15
বা, x = 152
∴ x = 7 12
∴ মাতার বর্তমান বয়স = 4 × 7.½ বছর = 4 × 15/2 বছর = 30 বছর
অতএব, মাতার বর্তমান বয়স 30 বছর। (Ans.)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-12.4
0 Comments:
Post a Comment