SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-৮.১ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ৮.১

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-8.1

 বৃত্ত

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ বৃত্ত :

 বৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত। কেন্দ্র হতে বৃত্তের কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। যার কেন্দ্র O ও ব্যাসার্ধ r। চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।  

◈ বৃত্তের অভ্যন্তর ও বহির্ভাগ :

 যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r থেকে কম তাদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর এবং O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r থেকে বেশি তাদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে। 

◈ বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস :

 বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O। এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী। প্রত্যেক ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2r, যেখানে r বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : প্রমাণ কর যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে। 

সমাধান : সাধারণ নির্বচন : প্রমাণ করতে হবে যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে। 

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ACBD বৃত্তের AB ও CD দুইটি জ্যা পরস্পরকে  E বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে। 

প্রমাণ করতে হবে যে, E-ই বৃত্তের কেন্দ্র। 

অঙ্কন : বৃত্তটির কেন্দ্র  E না ধরে O ধরি এবং O, E যোগ করি।

প্রমাণ : 

ধাপসমূহ যথার্থতা

(1) O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB জ্যা এর মধ্যবিন্দু E. 

[জানা আছে যে, বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর ওপর লম্ব]

 ∴ OE ⊥ AB অর্থাৎ ∠OEA = এক সমকোণ 

(2) আবার, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD জ্যা এর মধ্যবিন্দু E.

 ∴ OE ⊥ CD অর্থাৎ ∠OEC = এক সমকোণ

(3) যেহেতু AB এবং CD দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা।

 ∴ ∠OEA এবং ∠OEC উভয়ই এক সমকোণ হতে পারে না।

(4) সুতরাং  E ব্যতীত অন্য কোনো বিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র হতে পারে না।

 ∴  E বিন্দুটি ACBD বৃত্তের কেন্দ্র। [প্রমাণিত]

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-8.1