SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-৫.১ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ৫.১

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-5.1

 এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ চলক : যখন কোনো অক্ষর প্রতীক কোনো সেটের উপাদান বোঝায় তখন তাকে চলক বলে। একটি সেট A = {x : x ∈ R , 1 ≤ x ≤ 10} হয়, তবে x-এর মান 1 থেকে 10 পর্যন্ত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এখানে, x হলো চলক।

◈ সমীকরণের ঘাত : কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণটির ঘাত বলে। x + 1 = 5, 2x - 1 = x + 5, y + 7 = 2y - 3 সমীকরণগুলোর প্রত্যেকটির ঘাত 1; এগুলো এক চলকবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ।

◈ সমীকরণ ও অভেদ :

 সমীকরণ : অন্ততপক্ষে একটি চলকযুক্ত সমান চিহ্ন সংবলিত খোলা বাক্যকে সমীকরণ বা সরল সমীকরণ বলে। যেমন, (3x + 5) - 6 = 5x + 9 একটি সমীকরণ যেখানে, x একটি চলক। সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে, অথবা একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্য থাকতে পারে। দুই পক্ষের বহুপদীর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত সমান না-ও হতে পারে।

◈ সমীকরণের মূল : চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের যে মান বা মানগুলো দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাকে ঐ সমীকরণের মূল বলে।

◈ অভেদ : কোনো চলকের সকল মানের জন্য যদি সমীকরণটি সিদ্ধ হয় তবে তা একটি অভেদ। যেমন, (x + 1)² - (x - 1)² = 4x একটি অভেদ। এটি x এর সকল মানের জন্য সিদ্ধ হয়। প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।

◈ একঘাত সমীকরণের সমাধান:

 সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে কয়েকটি নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়। এই নিয়মগুলো জানা থাকলে সমীকরণের সমাধান নির্ণয় সহজতর হয়। নিয়মগুলো হলো : 

 1। সমীকরণের উভয়পক্ষে একই সংখ্যা বা রাশি যোগ করলে পক্ষদ্বয় সমান থাকে। 

 2। সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে একই সংখ্যা বা রাশি বিয়োগ করলে পক্ষদ্বয় সমান থাকে। 

 3। সমীকরণের উভয়পক্ষকে একই সংখ্যা বা রাশি দ্বারা গুণ করলে পক্ষদ্বয় সমান থাকে। 

 4। সমীকরণের উভয়পক্ষকে অশূন্য একই সংখ্যা বা রাশি দ্বারা ভাগ করলে পক্ষদ্বয় সমান থাকে। 

 উপরের ধর্মগুলোকে বীজগণিতীয় রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় :

 যদি x = a এবং a ≠ 0 হয় তাহলে, 

 (i) x + c = a + c (ii) x - c = a - c (iii) xc = ac (iv) x/c = a/c

 এছাড়া যদি a, b ও c তিনটি রাশি হয় তবে, a = b + c হলে, a - b = c হবে এবং a + c = b হলে, a = b - c হবে।

◈ একঘাত সমীকরণের ব্যবহার

 বাস্তব জীবনে বিভিন্ন ধরনের সমস্যার সমাধান করতে হয়। এই সমস্যা সমাধানের অধিকাংশ ক্ষেত্রেই গাণিতিক জ্ঞান, দক্ষতা ও যুক্তির প্রয়োজন হয়।

 বাস্তবভিত্তিক সমস্যা সমাধানে অজ্ঞাত সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য এর পরিবর্তে চলক ধরে নিয়ে সমস্যায় প্রদত্ত শর্তানুসারে সমীকরণ গঠন করা হয়। তারপর সমীকরণটি সমাধান করলেই চলকটির মান, অর্থাৎ অজ্ঞাত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

⬔ সমাধান কর (1-10) : 

প্রশ্নঃ 1 : 3(5x - 3) = 2(x + 2)

 সমাধান : দেওয়া আছে, 3(5x - 3) = 2(x + 2)

 বা, 15x - 9 = 2x + 4

 বা, 13x - 2x = 4 + 9  [পক্ষান্তর করে]

 বা, 13x = 13

 বা, x = 13/13

   ∴ x = 1    [উভয়পক্ষকে 13 দ্বারা ভাগ করে]

 নির্ণেয় সমাধান : x = 1

প্রশ্নঃ 3 : (y + 1) (y - 2) = (y - 4) (y + 2)

 সমাধান : দেওয়া আছে, (y + 1) (y - 2) = (y - 4) (y + 2)

বা, y² - 2y + y - 2 = y² + 2y - 4y - 8

বা, y² - y - 2 = y² - 2y - 8

বা, y² - y - y² + 2y = - 8 + 2 [পক্ষান্তর করে]

∴ y = - 6 (Ans.)

⬔ সমাধান সেট নির্ণয় কর (11 - 19) :

প্রশ্নঃ 11 : 2x(x + 3) = 2x² + 12

 সমাধান : দেওয়া আছে, 2x(x + 3) = 2x² + 12

বা, 2x² + 6x = 2x² + 12

বা, 2x² + 6x - 2x² = 12   [পক্ষান্তর করে]

বা, 6x = 12

বা, x = 12/6

 = 2

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {2}

প্রশ্নঃ 12 : 2x + √2 = 3x - 4 - 3√2

 সমাধান : দেওয়া আছে,

 2x + √2 = 3x - 4 - 3√2

বা, 2x - 3x = -4 - 3√2 - √2   [পক্ষান্তর করে]

বা, -x = - 4 - 4√2

বা, -x = - 4 (1 + 2)

বা, x = 4(1 + √2)   [উভয়পক্ষকে -1 দ্বারা গুণ করে]

∴ x = 4(1 + √2)

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {4(1 + √2)}

প্রশ্নঃ 22 : দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

 সমাধান : ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক  = x

তাহলে সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = (9 – x)

 ∴ সংখ্যাটি = 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + একক স্থানীয় অঙ্ক

 = 10 (9 – x) + x

 = 90 – 10x + x 

 = 90 – 9x

 অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x + (9 – x)

 = 9x+ 9

 প্রশ্নমতে, 9x+ 9 = 90 – 9x– 45

 বা, 9x+ 9x = 90 – 45 – 9 [পক্ষান্তর করে]

 বা, 18x = 36

 বা,   x = 36/18

 ∴ x = 2

 ∴ সংখ্যাটি = 90 - 9x

 = 90 – (9 × 2)

 = 90 – 18 = 72 (Ans.)

প্রশ্নঃ 23 : দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। দেখাও যে, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।

 সমাধান : ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক  = x

       তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 2x

 ∴ সংখ্যাটি = 10 × 2x + x 

 = 20x + x = 21x

 আবার, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = x + 2x = 3x 

 অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ = 3x × 7 = 21x

 ∴ সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 7 গুণের সমান। (দেখানো হলো)

প্রশ্নঃ 24 : একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে এক বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট 256 টাকা লাভ করলে তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?

 সমাধান : মনে করি, ঐ ব্যক্তি 5% হারে x টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

 তাহলে, 4% হারে (5600 – x) টাকা বিনিয়োগ করেছেন। 

 সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr

 এক্ষেত্রে, মুনাফা = ও

 মূলধন = p

 সময় = n = 1 বছর

 5% হারে, r = 5/100 এবং 4% হারে, r = 4/100 

 প্রশ্নমতে, x. 1. 5/100 + (5600 – x).1. 4/100 = 256

 বা, 5x + 22400 – 4x = 25600 [100 দ্বারা উভয়পক্ষে গুণ করে ]

 বা, x = 25600 – 22400

 ∴x = 3200

 ঐ ব্যক্তি 3200 টাকার উপর 5% লাভ করলেন। (Ans.)

প্রশ্নঃ 25 : একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47; মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?

 সমাধান : কেবিনের যাত্রী সংখ্যা  = x

 তাহলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা = (47 – x)

 প্রশ্নমতে, ডেকের মাথাপিছু ভাড়া = 30 টাকা

 ∴ কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া = (30 × 2) টাকা = 60 টাকা 

 প্রশ্নমতে, 60.x + 30(47 – x) = 1680

 বা, 60x + 1410 – 30x = 1680

 বা, 30x = 1680 – 1410

 বা, x = 270/30

 ∴ x = 9 

 কেবিনের যাত্রী সংখ্যা 9। (Ans.)

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-5.1