SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-১৩.১ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ১৩.১

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-13.1

 সসীম ধারা

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ অনুক্রম

 কতকগুলো রাশিকে একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে, প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের পদ ও পরের পদের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা জানা যায়। এভাবে সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম (Sequence) বলা হয়।

 অনুক্রমের প্রথম রাশিকে প্রথম পদ, দ্বিতীয় রাশিকে দ্বিতীয় পদ, তৃতীয় রাশিকে তৃতীয় পদ ইত্যাদি বলা হয়। 1, 3, 5, 7,... অনুক্রমের প্রথম পদ = 1, দ্বিতীয় পদ = 3, ইত্যাদি।

◈ ধারা

 কোনো অনুক্রমের পদগুলো পরপর ‘+’ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে একটি ধারা (ঝবৎরবং) পাওয়া যায়। যেমন, 1 + 3 + 5 + 7 + .... একটি ধারা। ধারাটির পরপর দুইটি পদের পার্থক্য সমান। আবার 2 + 4 + 8 + 16 + ........ একটি ধারা। এর পরপর দুইটি পদের অনুপাত সমান। সুতরাং, যেকোনো ধারার পরপর দুইটি পদের মধ্যে সম্পর্কের ওপর নির্ভর করে ধারাটির বৈশিষ্ট্য। ধারাগুলোর মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ দুইটি ধারা হলো সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা।

◈ সমান্তর ধারা

 কোনো ধারার যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের পার্থক্য সব সময় সমান হলে, সেই ধারাটিকে সমান্তর ধারা বলে। 

 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 একটি ধারা।

 এখানে, দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = 3 - 1 = 2, তৃতীয় পদ - দ্বিতীয় পদ = 5 - 3 = 2

 সুতরাং, ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। উল্লিখিত ধারার সাধারণ অন্তর 2.

◈ সমান্তর ধারার সাধারণ পদ নির্ণয়

 মনে করি, যেকোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a ও সাধারণ অন্তর = d হলে ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d

 এই n তম পদকেই সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বলা হয়। কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d জানা থাকলে n তম পদে n = 1, 2, 3, 4, ..... বসিয়ে পর্যায়ক্রমে ধারাটির প্রত্যেকটি পদ নির্ণয় করা যায়।

◈ সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি

 মনে করি, যেকোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ a, শেষ পদ p, সাধারণ অন্তর d, পদসংখ্যা n এবং ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn.

 ∴ Sn = n/2 (a + p)

 n-তম পদ = p = a + (n - 1)d. 

 Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}

◈ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়

 মনে করি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি Sn

 অর্থাৎ, Sn = 1 + 2 + 3 + ............ + (n - 1) + n

  বা, Sn = n(n + 1)/2 

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : 2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12তম পদ নির্ণয় কর। 

সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 2 - 5 - 12 - 19 -.....

 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 2

 ∴ সাধারণ অন্তর, d = - 5 - 2 = - 7

 ∴ 12 তম পদ = a + (12 - 1) d = 2 + 11 × ( -7)

  = 2 - 77 = - 75

 নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অন্তর - 7 এর 12 তম পদ -75.

প্রশ্নঃ 2 : 8 + 11 + 14 + 17 + ........ ধারাটির কোন পদ 392 ?

সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 8 + 11 + 14 + 17 +........

 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 8

 সাধারণ অন্তর, d = 11 - 8 = 3

 মনে করি, n তম পদ = 392

 n তম পদ = a + (n - 1)d

 ∴ a + (n -1) d = 392

 বা, 8 + (n - 1) × 3 = 392

 বা, (n - 1) × 3 = 392 - 8

 বা, n - 1 = 384/3

 বা, n = 128 + 1

 ∴ n = 129

 ∴ ধারাটির 129তম পদ 392.

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-13.1